Método de Multiplicadores

 

Método de Multiplicadores

 En los problemas de optimizan el método de los multiplicadores es un procedimiento para encontrar los máximos y mínimos de funciones de múltiples variables sujetas a restricciones. Este método reduce el problema restringido con n variables a uno sin restricciones de n + k variables, sonde k es igual al número de restricciones y cuyas ecuaciones pueden ser resueltas fácilmente.

El método indica que los puntos donde la función tiene un extremo condicionado con k restricciones, están entre los puntos estacionarios de una nueva función sin restricciones construidas como una combinación linear cuyos coeficientes son los multiplicadores

EJEMPLO:

Una compañía está considerando una demanda de 5 clientes utilizando artículos que tienen disponibles en 2 almacenes. Los almacenes cuentan con 800 y 1000 unidades respectivamente. Los clientes necesitan 200, 150, 200, 180 y 500 unidades respectivamente. Los costos de embarque por artículo de los almacenes de los clientes son:


Paso 1:

a) Una solución inicial por el método de aproximación de vogel.

b) La solución óptima por el método de multiplicadores.


Solución Inicial

X13=200                   X21=200

X14=180                   X22=150             X26=570

X15=420                    X25=80

Z=(23)(200)+(18(180)+(40(420)+(17)(200)+(22)(150)+(44)(80)+(0)(570)=34,860


Paso 2:

Para encontrar los valores de los multiplicadores se hace lo siguiente



Siempre se pone en orden

U1=0     V1=15    V3=23   V4=18  V5=40

U2=4      V6=-4    V2=18


Paso 3:

Se da la solución óptima para el método de multiplicadores 

Costos


Se genera un destino ficticio 570


Donde

Z=(15)(200)+(23)(200)+(18)(180)+(40)(220)+(22)(150)+(44)(280)+(0)(570)=35260


EJERCICIO 








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