Método de Transporte

Método de Transporte

Surge con frecuencia en la plantación de la distribución de productos y servicios desde varios sitios de suministros hacia varios sitios de demanda. La cantidad de productos necesarios de suministros hacia varios sitios de demanda. La cantidad de productos disponibles en cada locación de suministros (Origen). Por lo general, es limitada y la cantidad de productos necesarios en cada uno de varios sitios de demanda (destinos) es un dato conocido. El objetivo usual en un problema de trasporte es minimizar el costo de enviar mercancía desde el origen a sus destinos

el contexto en el que se aplica el modelo de transporte es amplio y puede generar soluciones relacionadas con el área de operaciones, inventario y asignación de elementos.El procedimiento de resolución de un modelo de transporte se puede llevar a cabo mediante programación lineal común, sin embargo su estructura permite la creación de múltiples alternativas de solución tales como los modelos de asignación, o los métodos de flujos de red. También es posible emplear los heurísticos más populares como Vogel, Esquina Noroeste o Mínimos Costos.

Ejemplo

una empresa energética colombiana dispone de cuatro plantas de generación para satisfacer la demanda diaria eléctrica en cuatro ciudades, Cali, Bogotá, Medellín y Barranquilla. Las plantas 1,2,3 y 4 pueden satisfacer 80, 30, 60 y 45 millones de KW al día respectivamente. Las necesidades de las ciudades de Cali, Bogotá, Medellín y Barranquilla son de 70, 40, 70 y 35 millones de Kw al día respectivamente. Los costos asociados al envío de suministro energético por cada millón de KW entre cada planta y cada ciudad son los registrados en la siguiente tabla.

 En este caso i define el conjunto {Planta 1, Planta 2, Planta 3 y Planta 4}, y j define el conjunto {Cali, Bogotá, Medellín y Barranquilla}. Sin embargo es práctico renombrar cada fuente y destino por un número respectivo, por ende la variable X1,2 corresponde a la cantidad de millones de KW enviados diariamente de la Planta 1 a la ciudad de Bogotá.

El segundo paso corresponde a la formulación de las restricciones de oferta y demanda, cuya cantidad se encuentra determinada por el factor entre fuentes y destinos, en este caso 16 restricciones.

Restricciones de oferta o disponibilidad, las cuales son de signo ≤:

X1,1 + X1,2 + X1,3 + X1,4 ≤ 80

X2,1 + X2,2 + X2,3 + X2,4 ≤ 30

X3,1 + X3,2 + X3,3 + X3,4 ≤ 60

X4,1 + X4,2 + X4,3 + X4,4 ≤ 45

Restricciones de demanda, las cuales son de signo ≥:

X1,1 + X2,1 + X3,1 + X4,1 ≥ 70

X1,2 + X2,2 + X3,2 + X4,2 ≥ 40

X1,3 + X2,3 + X3,3 + X4,3 ≥ 70

X1,4 + X2,4 + X3,4 + X4,4 ≥ 35

Luego se procede a formular la función objetivo, en la cual se relaciona el costo correspondiente a cada ruta.

ZMIN = 5X1,1 + 2X1,2 + 7X1,3 + 3X1,4 + 3X2,1 + 6X2,2 + 6X2,3 + 1X2,4 + 6X3,1 + 1X3,2 + 2X3,3 + 4X3,4 + 4X4,1 + 3X4,2 + 6X4,3 + 6X4,4

Luego se puede proceder al uso de la herramienta WinQSB para resolver el modelo realizado, aquí están los resultados.

Este problema presenta una solución óptima alternativa, aquí los resultados.

Red solución:

 

Los análisis de dualidad y sensibilidad en los modelos de transporte resultan ser bastante interesantes, pues pueden llegar a determinar aumentos de capacidad en las fuentes si el precio sombra de las rutas en relación a ellas lo justifica

EJERCICIO

Una compañía fabrica un producto en 3 plantas (A, B, Y C) y envía el producto a 3 almacenes (X, Y, Y Z). El beneficio incremental por unidad para las diferentes plantas con referencia a las combinaciones de los almacenes es mostrado en la siguiente tabla. 

Que programa de envíos maximizará la ganancia? Como los requerimientos son menores que la capacidad (180<250) y por lo tanto no son iguales, un almacén artificial (H) debe ser agregado, los beneficios en esta celda serán cero y cualquier asignación en su celda será ignorada en la solución final